| Description |
1 online resource (364 pages) |
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Grenoble Sciences Ser |
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Grenoble Sciences Ser
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| Contents |
Avant-propos; Table des matières; Chapitre 1 -- Introduction à la géométrie différentielle; Courbes et vecteurs tangents; Géodésiques sur la sphère; Métrique induite; Pseudo-sphère en dimension 3; Dualité métrique; Quadri-vecteurs de genre lumière, temps et espace; Dérivée de Lie; Changement de coordonnées dans l'espace-temps; Changement de coordonnées et élément de volume; Equations des géodésiques et principe variationnel; Unicité de la connexion de Levi-Civita; Courbes auto-parallèles; Géodésiques nulles; Transport parallèle; Produit extérieur et formes différentielles |
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Chapitre 2 -- Géométrie et calcul tensorielEquation des géodésiques et vecteur tangent; Critère de tensorialité; Dérivée covariante seconde; Tenseur de Levi-Civita; Caractérisation de la courbure; Courbure de la sphère; Courbure et élément de surface; Relations tensorielles; Propriétés du tenseur de courbure; Platitude conforme; Vecteurs de Killing; Propriétés du tenseur de Weyl; Déviation géodésique; Tétrades et tenseur de Riemann; Dérivée de Fermi-Walker; Hypersurfaces de l'espace-temps; Equations de Gauss et Codazzi; Comparaison de courbures; Chapitre 3 -- Espace-temps et mesure |
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Mesure des distances et des intervalles de tempsEnergie dans un champ gravitationnel constant; Référentiel d'un observateur en rotation; De l'inconvénient des voyages spatiaux; Décalage vers le rouge gravitationnel; Gravitation en champs faibles; Champ gravitationnel terrestre et géolocalisation; Période de rotation d'un pulsar; Chapitre 4 -- Espace-temps de Schwarzschild; Espace-temps statique à symétrie sphérique; Détermination de la métrique de Schwarzschild; Horizon des événements; Energie et moment cinétique orbital; Courbure de l'espace-temps de Schwarzschild et effet de marée |
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Géodésiques dans l'espace-temps de SchwarzschildMirages gravitationnels et anneaux d'Einstein; Avance du périhélie de Mercure; Vitesse et énergie dans l'espace-temps de Schwarzschild; Collapse gravitationnel d'une étoile massive; Trous noirs, trous blancs et changement de coordonnées; Métrique de Schwarzschild en coordonnées isotropes; Chapitre 5 -- Espace-temps de Kerr; Singularité et limites de la métrique de Kerr; Géodésiques nulles et coordonnées de Kerr-Schild; Formalisme 3+1 et métrique axisymétrique; Surface limite de stationnarité; Horizon et ergorégion d'un trou noir de Kerr |
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Processus de PenroseMesures d'un FIDO autour d'un trou noir de Kerr; Géodésiques dans l'espace-temps de Kerr; Orbite circulaire stable autour d'un trou noir de Kerr; Extraction d'énergie d'un trou noir de Kerr; Précession gyroscopique; Collision de particules près d'un trou noir de Kerr; Chapitre 6 -- Ondes gravitationnelles; Equation d'Einstein linéarisée; Ondes gravitationnelles et jauge TT; Onde gravitationnelle et particules libres; Formule du quadripôle; De la source stationnaire à la limite newtonienne; Emission et perte d'énergie d'un système binaire; Chapitre 7 -- Champs et matière |
| Summary |
La relativité générale a entraîné une mutation en physique. Il existe de bons ouvrages de cours mais des calculs mathématiques délicats sont souvent nécessaires pour s'approprier la physique sous-jacente. Le pari est ici de proposer un apprentissage par la pratique à la fois du raisonnement et du calcul. Sont ainsi proposées de nombreuses démonstrations, certaines classiques et d'autres moins courantes. Le livre couvre les bases habituelles (géométrie différentielle, calcul tensoriel, espace-temps) avec des exemples de la métrique de Schwarzschild (les trous noirs), l'espace-temps de Kerr, les ondes gravitationnelles, les modèles de matière et les bases de l'électromagnétisme... On notera également quelques sujets plus avancés (dualité de Hodge, formalisme 3 +1...). Les solutions proposées sont très détaillées tant sur le plan des techniques de calcul que sur l'interprétation physique. Elles permettent ainsi d'acquérir une réelle autonomie pour comprendre les concepts de base et être en mesure de résoudre les problèmes. Cet ouvrage est le complément indispensable des livres de cours existants. Le public cible est constitué des étudiants (CPGE, du L3 au doctorat), des enseignants, universitaires, chercheurs en physique, astrophysique et mathématiques |
| Notes |
Tenseur énergie-impulsion et flux d'impulsion |
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Print version record |
| Subject |
General relativity (Physics)
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Astrophysics.
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astrophysics.
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Astrophysics.
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General relativity (Physics)
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| Form |
Electronic book
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| Author |
Désert, François-Xavier
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| ISBN |
9782759818969 |
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2759818969 |
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