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Author Rashed, Roshdi

Title Histoire de l'analyse diophantienne classique : D'Abu Kamil à Fermat
Published Berlin : De Gruyter, 2013
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Description 1 online resource (360 pages)
Series Scientia Graeco-Arabica
Scientia Graeco-Arabica
Contents PRÉFACE; CHAPITRE I : L'ALGÈBRE ET LE COMMENCEMENT DE L'ANALYSE DIOPHANTIENNE RATIONNELLE; 1. Analyse de Diophante et analyse diophantienne; 2. Abü Kamil : l'analyse diophantienne comme chapitre de l'algèbre; 2.2. Analyse diophantienne rationnelle du premier degré; 2.3. Analyse diophantienne entière du premier degré; 2.4. Conclusion; 3. Al-Karajī : une nouvelle organisation de l'analyse diophantienne rationnelle; 3.1. Équations indéterminées du second degré; 3.2. Systèmes d'équations indéterminées du second degré; 4. L'analyse diophantienne rationnelle après al-Karajī : al-Samaw'al
1. Deux problèmes inaccessiblesI. Équation x4 + a = y2, a entier, d'al-Karaji; II. Équation y3 = ax2 + bx d'al-Samaw'al; 2. Frenicle : méthode de la descente infinie; APPENDICE: Ibn al-Khawwām, Fasḷ fī dhikr al-masā'il allatī là yumkin an yu'tā bi-jawāb wāhida minhā; INDEX DES NOMS PROPRES; INDEX DES CONCEPTS; INDEX DES TRAITÉS; INDEX DES MANUSCRITS; OUVRAGES CITÉS
1. La découverte des problèmes impossibles2. Problèmes impossibles et problèmes inaccessibles : la collection d'Ibn al-Khawwam; 3. Analyse diophantienne et analyse logico-philosophique; CHAPITRE IV: L'ANALYSE DIOPHANTIENNE, DE BOMBELLI À FERMAT; I. L'ANALYSE DE DIOPHANTE : DE BOMBELLI À BACHET; 1.1. Diophante retrouvé : Bombelli, Gosselin, Stevin; 1.1.1. Rafael Bombelli; 1.1.2. Guillaume Gosselin de Caen; 1.1.3. Simon Stevin; 1.2. François Viète : une nouvelle orientation de l'analyse de Diophante; 1.3. Bachet de Méziriac : réactivation de l'analyse indéterminée; II. FERMAT
2.1. La formation d'un projet : les traditions croisées2.1.1. L'année 1636; 2.1.2. Les recherches en théorie des nombres à partir des années 1636-1640; 2.2. L'analyse diophantienne rationnelle; 2.2.1. Les doubles équations; 2.2.2. La triple équation; 2.2.3. Équations indéterminées du troisième et quatrième degré; 2.3. Les recherches en analyse diophantienne entière et en théorie des nombres : 1640-1659; 2.3.1. La descente infinie; 2.3.2. Les extensions de la méthode de la descente; 2.3.3. Le théorème de [Pell]-Fermat; 2.3.4. Le projet achevé; NOTES COMPLÉMENTAIRES
CHAPITRE II : L'ANALYSE DIOPHANTIENNE ENTIÈRE DU SECOND DEGRÉIntroduction; 1. Al-Khāzin : Les triangles rectangles numériques et les nombres congruents; 2. Al-Sijzī et Abū al-Jūd (Xe siècle); 2.1. Al-Sijzi : géométrie des entiers et induction complète finie; 2.2. Abū al-Jūd ibn al-Layth; 3. Fibonacci : Le Liber Quadratorum; 4. Les congruences : Ibn al-Khilātī, al-Khilatī et al-Yazdī; 4.1. Ibn al-Haytham et le théorème de Wilson; 4.2. Al-Yazdi et la solution de l'équation x2 + x2 + ° + xl = x2; CHAPITRE III : LES PROBLÈMES IMPOSSIBLES EN NOMBRES RATIONNELS ET LES PROBLÈMES INACCESSIBLES
Summary This is the first study of the history of Diophantine analysis and the theory of numbers from Ab? K?mil to Fermat (9th-17th century). It thus offers an elaborate and detailed overview on a fundamental chapter on classical mathematical thought and its relation to algebra and Diophantus' Arithmetica
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Subject Diophantine analysis
Diophantine analysis.
MATHEMATICS -- Algebra -- Intermediate.
Form Electronic book
ISBN 1306205786
3110336855
3110337886
9781306205788
9783110336856
9783110337884