| Description |
1 online resource |
| Series |
Convergenze |
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Convergenze (Springer (Firm))
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| Contents |
Teoria degli insiemi e Logica matematica -- Qual è, o quale dovrebbe essere, il ruolo della teoria degli insiemi nell'insegnamento della matematica? -- Che cosa significa che due insiemi sono uguali? La parola "uguale" e il simbolo "=" hanno un unico significato in matematica? -- Che cosa significa che un insieme è infinito, oppure che è finito? -- La teoria degli insiemi è meno "sicura" delle altre teorie matematiche, come l'algebra o la geometria? E perché non è lecito parlare dell'insieme di tutti gli insiemi? -- Che cosa è, in generale, un paradosso? Quali sono i paradossi più significativi? E qual è il loro ruolo in matematica? -- In che cosa si differenzia il linguaggio della logica dal linguaggio che usiamo tutti i giorni? Ci sono legami fra i simboli logici e i simboli della teoria degli insiemi? -- Oltre alle tavole di verità, ci sono altri esercizi di logica che vale la pena affrontare nelle Scuole secondarie? |
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Che cosa è un teorema? Qual è la struttura logica di un teorema? Ci sono diversi tipi di dimostrazione? E c'è differenza fra esempio e controesempio? -- Che cosa significa che un teorema è dimostrato per assurdo? -- Come va impostata una teoria matematica? La logica matematica offre una fondazione definitiva per le varie teorie matematiche? -- Si può dare una definizione di definizione? Qual è il ruolo delle definizioni? È vero che i teoremi si dimostrano a partire dalle definizioni? -- In che misura i teoremi di Gödel minano le fondamenta dell'intero edificio matematico? -- Esistono ancora problemi aperti in matematica? Ci sono legami con gli enunciati indecidibili di cui parlano i teoremi di Gödel? E con i problemi insolubili come la quadratura del cerchio? -- Analisi matematica -- È più opportuno iniziare lo studio dell'analisi matematica a partire dalle successioni o dalle funzioni? -- È proprio necessaria la nozione di limite? E perché se ne dà una definizione così lontana dall'idea intuitiva? |
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Come è possibile che molti fondamentali risultati in Analisi precedano una definizione rigorosa di limite, di derivata o di integrale? -- Quali ruoli giocano ai fini dello studio di una funzione le nozioni di continuità e di derivabilità? -- Perché il concetto di derivata è così importante in analisi? -- Esistono casi significativi in cui la ricerca di massimi e minimi può essere effettuata senza ricorrere all'Analisi Matematica? -- È meglio introdurre prima l'integrale definito o quello indefinito? E perché l'operazione di integrazione è tanto più difficile di quella di derivazione? -- Analisi matematica -- Cosa significa approssimare una funzione? E quali sono i possibili criteri per la scelta delle funzioni approssimanti? -- Quali sono le funzioni da considerarsi fondamentali in Analisi Matematica? E che dire delle funzioni di due o più variabili? -- Come fare, se non ci sono formule esatte per il calcolo? -- Probabilità e Statistica |
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Perché in ambito probabilistico anche semplici problemi celano spesso difficoltà e sconcerto? -- Esistono diverse impostazioni della probabilità. Qual è quella preferibile dal punto di vista teorico? E dal punto di vista didattico? -- Perché in ambito probabilistico, quando si parla di eventi indipendenti, si avverte l'esigenza di specificare che si tratta di indipendenza "stocastica"? -- Perché, contrariamente ad altri settori della matematica, nel calcolo delle probabilità si privilegiano situazioni ludiche? -- In quali contesti, oltre a quello ludico, il calcolo delle probabilità svolge ruoli importanti? -- Qual è il significato matematico della frase spesso citata "il caso non ha memoria"? -- Probabilità nel continuo: cosa cambia rispetto alla probabilità nel discreto? -- Quali rapporti intercorrono tra la probabilità e la statistica matematica? -- Perché molti pensano che i risultati dei calcoli probabilistici o statistici siano inaffidabili o menzogneri? |
| Summary |
Nell'infanzia si pongono i classici interrogativi con tanti 'perché?'. Purtroppo poi, nel corso dell'educazione matematica, la curiosità diminuisce e spesso ci si accontenta di chiedere "come si fa?". Questo libro è dedicato ai perché della logica e teoria degli insiemi, dell'analisi matematica, della probabilità e statistica. Si completano così gli argomenti di matematica insegnati a scuola, dopo i precedenti testi di V. Villani sui perché dell'algebra e geometria. Il titolo contiene un messaggio. In logica si affronta il calcolo delle proposizioni, l'analisi matematica è nota anche col nome di calcolo, la probabilità è detta calcolo delle probabilità. In tutti e tre i casi si potrebbe focalizzare l'attenzione sulla parola calcolo. Ma questo è riduttivo: il calcolo è una componente importante, ma altrettanto importante è la comprensione critica di tutto ciò che sta alla base dei calcoli. Il libro è rivolto a chi insegna matematica e a tutte le persone che hanno conservato una genuina curiosità scientifica |
| Analysis |
Mathematics |
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Global analysis (Mathematics) |
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Logic, Symbolic and mathematical |
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Statistics |
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Mathematical Logic and Foundations |
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Analysis |
| Bibliography |
Includes bibliographical references and index |
| Subject |
Mathematics.
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Mathematics
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MATHEMATICS -- Essays.
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MATHEMATICS -- Pre-Calculus.
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MATHEMATICS -- Reference.
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Matemáticas
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Mathematics
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| Form |
Electronic book
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| Author |
Villani, Vinicio.
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| ISBN |
9788847026100 |
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8847026105 |
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8847026091 |
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9788847026094 |
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